Recent Comments

    எண் தமிழ்

    Enn

    க. நீலாம்பிகை
    “எண் என்ப ஏனை எழுத்தென்ப இவ்விரண்டும் கண் என்ப வாழும் உயிர்க்கு”
    “எண்ணும் எழுத்தும் கண்ணென தகும்”

    மேல் கூறிய மூத்தோர் வாக்குகள் மூலம் பண்டைய தமிழர் எழுத்தறிவுக்கு கொடுத்த முக்கியத்துவத்தை சம அளவில் எண் அறிவுக்கும் கொடுத்திருந்தமையை அறியக்கூடியதாக உள்ளது. அதுமட்டுமன்றி இன்று உலகெங்கும் பாவனையில் உள்ள நவீன எண்களை (modern decimal number system) பண்டைய தமிழரே உலகிற்கு வழங்கியிருக்கலாம் என கருத பல ஆதாரங்கள் உண்டு.

    முதலாவதாக நாம் இலக்கங்களை அழைக்கும் முறையை (naming convention) கவனிக்கலாம். ஐரோப்பாவில் பரவலாக வாழ்ந்த ஆரியர்கள் இலக்கங்களை இருபதாக (vigesimal system) எண்ணியுள்ளனர். உதாரணமாக வேல்ஸ் மொழியில் (Wales) 20 ஐ ugain எனவும், 40 ஐ deugain (இரு-இருபது) எனவும் குறிப்பிடப்படுகின்றது. பிரெஞ்சு மொழியிலும் 20 ஐ vingt எனவும் 92 ஐ quatre-vingt-douze (நாலு-இருபது-பண்ணிரண்டு) எனவும் குறிப்பிடப்படுகின்றது. டானிஸ் (Danish) மொழியிலும் 60 ஐ tresindstyve (மூன்று-இருபது) எனவும் 80 ஐ firsindstyve (நாலு-இருபது) எனவும் குறிப்பிடப்படுகின்றன. அவை மட்டுமன்றி பாஸ்க் (Basque), டச் (Dutch), கோதிக் (Gothic) போன்ற மொழிகளிலும் அவ் இன மொழிகளான ஏனைய பல ஜேர்மன் மொழிகளிலும் எண்கள் இருபதின் மடங்காக எண்ணப்பட்டுள்ளது.

    கருங்கடலுக்கும் கஸ்பியன் கடலுக்கும் இடைப்பட்ட ஸ்ரெப்ஸ் புல்வெளிகளில் இருந்தே ஆரியர்கள் இந்தியாவிற்கு வந்ததாக வரலாற்று ஆசிரியர்கள் கூறுகின்றனர். இப்பிரதேச காகசஸ் (Caucasian) மொழிகளிலும், சேமிற்றிக் மொழிகளிலும், ஏனைய உலகின் பல பாகங்களிலும் இலக்கங்களை இருபதாக எண்ணும் முறைமை இருந்துள்ளதாக பிரித்தானிய கலைக்களஞ்சியத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

    ஆனால் அனைத்து திராவிட மொழிகளிலும் இலக்கங்களை பத்தின் மடங்குகளாக (decimal system) எண்ணும் முறையே காணப்படுகிறது. சுருங்க கூறின் பல ஆரிய மொழிகளில் 40 ஐ ‘இரு-இருபது’ எனக்குறிப்பிட அனைத்து திராவிட மொழிகளிலும் 40 ஐ ‘நாலு-பத்து’ என குறிப்பிடப்படுகின்றது.

    இரண்டாவதாக 9 என்ற இலக்கத்தை குறிக்கும் சொற்பதத்தை கவனிக்கலாம். ஆரிய எண்களில் 9 ஐ குறிக்கும் சொல் ‘புதிய’ எனும் பொருள் கொண்ட உரிச்சொல்லை ஒத்ததாக உள்ளது. லத்தீன் மொழியில் புதியதை ‘novus’ எனவும் 9 ஐ ‘novem’ எனவும் குறிப்பிடப்படுகின்றது. பிரெஞ்சு மொழியில் neuf என்ற சொல்லே புதியது என்ற பதத்தையும் 9 என்ற இலக்கத்தையும் குறிப்பிடுகிறது. ஜேர்மன் மொழியில் neun என்ற சொல் 9 ஐயும் neu என்ற சொல் புதியது என்ற பதத்தையும் குறிப்பிடுகின்றன. அதேமாதிரி சமஸ்கிருதத்தில் நவ என்ற பதம் புதியது என்ற கருத்தையும் 9 என்ற இலக்கத்தையும் குறிக்கிறது. அவை மட்டுமன்றி செமிற்றிக் மொழிகளான அக்காடிய, எபிரேய, அரேபிய, எதியோப்பிய மொழிகளுக்கும் இப்பண்பு பொருந்தும் என யுனெஸ்கோ கூரியரில் எடுத்துக்காடப்பட்டுள்ளது.

    எனினும் எல்லா திராவிட மொழிகளிலும் 9 என்ற எண்ணுக்கான சொல் தொன்மை அல்லது தொலைவு  எனும் கருத்தை கொண்டுள்ளது. ஒன்பது அடிப்படை எண்களை ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நாலு, … எட்டு, ஒன்பது என எண்ணும் ஒழுங்கில் தொலைவில் இருப்பது ஒன்பது அல்லவா?

    மேலும் பழம் தமிழர் 9 ஐ குறிக்க தொண்டு எனும் பதத்தையும் பயன்படுத்தி உள்ளனர். இதை நாம்,
    “இரண்டென, மூன்றென, நான்கென, ஐந்தென, ஆறென
    ஏழென, எட்டென, தொண்டென”
    எனும் பரிபாடலில் (3 ஆம் பாடல், 78 ஆம் வரி) காணலாம்.

    தமிழில் தொண்டுக்கிழவர் என்பது மிகவும் வயதில் கூடிய கிழவரை குறிக்கும். அதேபோல் 9 எனும் அடிப்படை எண்களில் மிகவும் பருமனில் அதிகூடிய எண் தொண்டு ஆகும். அதனால் 9 எனும் எண்ணை குறிக்கும் சொல் உரிய கருத்துடன் அமைவது திராவிட எண்களில் மாத்திரமே ஆகும்.

    மூன்றாவதாக பத்தின் வலுக்களை அழைக்கும் ஒழுங்கை பார்க்கலாம். ஆரிய மொழிகளான லத்தீன், சமஸ்கிருதம், ஆங்கிலம், ஸ்பானிஸ், பிரெஞ்சு, போர்த்துகீஸ், டச்சு, ஜேர்மன் ஆகிய மொழிகளில் 10 தொடக்கம் 20 வரையான எண்களை குறிப்பிடும்போது பத்தின் வலுக்களின் இறங்கு வரிசைக்கு முரணாக ‘ஒன்றுக்கள்’ முதலிலும் பின் பத்தும் குறிப்பிடப்படுகின்றது. உதாரணமாக 11 ஐ ஏகாதச என குறிப்பிடப்படும் போது ‘ஒன்றும்-பத்தும்’ என பொருள்பட குறிப்பிடப்படுகிறது. அதேமாதிரி அராபிய மொழியிலும் 24 ஐ குறிப்பிடப்படும் போது அர்பா இஸ்ரூன்  என அழைக்கப்படுகிறது. அதாவது 24 ஐ ‘நாலும்-இருபதும்’ (அர்பா=4, இஸ்ரூன்=20) என அழைக்கப்படுகிறது.

    அனால் எல்லா திராவிட மொழிகளிலும் 10 இன் வலுக்களின் இறங்கு வரிசை முரண்படாத வகையில் பத்து முதலிலும் ஒன்றுக்கள் அடுத்தும் அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக 24 ஐ ‘இரண்டு பத்தும்-நாலும்’ என அழைக்கப்படுகிறது. இவற்றில் இருந்து திராவிட முறைமை மட்டுமே இலக்கங்களை அழைப்பதில் ஒரு சீர்மை பண்பை கொண்டுள்ளது தெளிவாகிறது.
    நாலாவதாக அடிப்படை குறியீடுகளின் எண்ணிக்கையை கவனிக்கலாம். இவ்விடயத்தில் ஆறாம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த மொசப்பத்தேமிய அறிஞரான Severus Seborht (575-667, சிரியா) இனது நவீன எண்கள் பற்றிய குறிப்பீட்டை முன்வைக்கலாம். இவர் எண் குறியீடுகளின் சிக்கன தன்மையே குறிப்பட்ட ஓர் எண்ணல் முறையின் உயர்வுக்கு காரணம் என கூறினார்.

    ஆரிய மொழிகளில் சமஸ்கிருதமும் திராவிட மொழிகளில் தமிழுமே இங்கு ஒப்புநோக்கப்படுகின்றன.  சமஸ்கிருதத்தை நோக்கும்போது அவர்கள் “ஒற்றைப்படை எண்களுக்கு 9 குறியீடுகளும் 10-90 வரையான பத்துக்களுக்கு 9 குறியீடுகளும் நுறு, ஆயிரம் என்பவற்றிற்கு ஒவ்வொரு குறியீடும் இடுவர். அத்துடன் 200, 300 என்பவற்றைக் குறிக்க 100 எனும் எண்ணின் குறியீட்டுடன் வலது புறமாக முறையே 1, 2 எனும் எண்களின் குறியீடுகள் இடப்படும். அதேபோல் 2000, 3000 என்பவற்றைக் குறிக்க 1000 எனும் எண்ணின் குறியீட்டுடன் வலது புறமாக முறையே 1,2 எனும் எண்களின் குறியீடுகளை இடுவர். ஆகவே 3000 வரை குறிப்பிட ஒன்றுக்கள் 9, பத்துக்கள் 9, நூறு, இரு நூறு, முந்நூறு, ஆயிரம், இரண்டாயிரம், மூவாயிரம் என 6 குறியீடுகளுமாக 24 குறியீடுகள் இடப்படும்”. ஆனால் தமிழில் 3000 வரை குறிப்பிட ஒற்றைப்படை எண்களுக்கு 9 குறியீடுகளும், பத்துகளுக்கள், நூறுகள், ஆயிரம்களை குறிக்க 3 குறியீடுகளுமாக மொத்தம் 12 குறியீடுகளே பயன்படுத்தப்பட்டன. அதனால் Severus Seborth குறிப்பிட்ட சிக்கன தன்மை தமிழிலேயே காணப்பட்டது.

    ஐந்தாவதாக குறியீட்டு முறைமையில் அவ்வப்போது மாற்றங்கள் ஏற்பட்டு இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட குறியீட்டு முறைகள் கொண்டுள்ளமையை கவனிக்கலாம். அரபு, சமஸ்கிருதம், கிரேக்கம், சீனம், உரோம எண்கள் எல்லாம் இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட குறியீட்டு முறைகளை கொண்டுள்ளன. பொதுவாக பழைய முறை ஒன்றில் திருத்தம்கள் ஏற்படும் போதே புதியதோர் முறை உண்டாகும்.ஆனால் தமிழில் ஒரேயொரு குறியீட்டு முறை மட்டுமே உண்டு. அதலால் திருத்தங்களுக்கு உட்படாத எண்குறியீட்டு முறை பண்பு தமிழுக்கே இருந்துள்ளது.

    ஆறாவதாக லட்சம் (Lakh) என்ற சொல்லை எடுத்துக்கொள்ளலாம். எண் 100,000 ஐ குறிக்க சமஸ்கிருதம், சீன மற்றும் ஐரோப்பிய மொழிகள் அடங்கலாக உலகம் முழுவதும் லட்சம் (Lakh) எனும் சொல்லே பயன்படுத்தப்பட்டு வந்துள்ளது. உதாரணமாக 2000 ஆம் வருடங்களுக்கு முற்பட்ட பக்தி வேதாந்தம் (அதிகாரம் 5, அத்தியாயம் 20, பாடல் 24) “…sakadvipo dvatrimsal-laksa-yojanayamah …” என தொடர்கிறது. அதாவது இங்கு கூறப்பட்ட தீவு 32 லட்சம் (laksa) அலகுகள் தூரத்தில் உள்ளதாக கூறப்பட்டுள்ளது.

    ஆனால் தமிழர் பன்னெடுங்காலமாக  நூறாயிரம் எனும் சொல்லை பயன்படுத்தி உள்ளனர். பின்வரும் உதாரணம்கள் தமிழில் நூறாயிரம் என்ற சொல் பயன்பாட்டை உறுதி செய்கின்றன.

    நூறாயிரம் முன் வரூஉங் காலை
    நூறனியற்கை முதனிலைக் கிளவி

    நூறாயிரங்கை ஆறறி கடவுள்

    ஏழ் பிறப்படியேம் வாழ்க நின் கொற்றம்
    பன்னூரயிரத் தாண்டு வாழியர்

    ஏழாவதாக இன்றைய எண்முறையில் மிக முக்கியமாக இருக்கும் பூச்சியத்தை கருதலாம். பூச்சியம் கணிதத்தில் மிக பிற்பட்ட காலத்திலேயே பயன்படுத்த தொடங்கியதாக பொதுவாக கருதப்படுகிறது. பிரித்தானிய கலை களஞ்சியத்திலும் 7 ஆம் நூற்றாண்டின் அறிஞர் Severus Seborht ஒன்பது (9) அடிப்படை எண்கள் பற்றியே குறிப்பிட்டுள்ளதால் அவர் பூச்சியத்தை அறித்திருக்கவில்லை என கருதப்படுகிறது.

    அமெரிக்க ஆய்வாளர் Sylvanus Griswold Morley (1883-1948) தனது “The Ancient Maya” என்ற நூலில் “ஆரம்ப காலம்களில் பூச்சிய குறியீடு இந்தியாவில் பயன்பாட்டில் இருந்தது தொடர்பாக பல மேற்கோள்களை முன்வைத்திருந்தாலும் இவை எதுவும் ஆதாரம் அற்றவை என உறுதிப்படுதப்பட்டுவிட்டன. மேலும் Severus Seborht குறிப்பிடும் 9 எண் குறியீடுகளானது பூச்சியம் (zero), இடப்பெறுமானம் (place value) ஆகிய இரண்டின் பயன்பாடின்றி ஒன்பதுக்கு மேற்பட்ட எண்களை குறிக்க பயன்படாது” என கூறியுள்ளார்.

    ஆனால் “இந்தியாவின் பழைய சாசனம்களில் உள்ள திகதிகளும் எண்களும் உரோம, கிரேக்க மொழிகளிலுள்ள குறியீடுகளை போலல்லாது பத்துக்களும் நூறுகளும் மேலதிகமான இரு குறியீடுகளால் குறிக்கபட்டுள்ளன. இக் குறியீடுகள் கி.பி. 595 ஆம் ஆண்டளவில் குஜாரத்தில் இருந்து பெறப்பட்டன” என கூறப்படுள்ளது. இக்குறியிடுகள் அரேபியாவில் இருந்து பெறப்பட்டிருக்க முடியாது. ஏனெனில் ஒரு அரேபிய நாட்டை சார்ந்தவரான Severus Seborht இதை அறிந்திருப்பார். மேலும் பழைய அரேபிய எண்களும் கிரேக்க எண்களைப்போல் பத்துக்களுக்கும் (10, 20, ..90), நூறுகளுக்கும் (100, 200, …. 900) தனித்தனியே குறியீடுகளை கொண்டவை. ஆகவே பத்துக்களை தனி ஒரு குறியீட்டின் மூலமும் நூறுகளை தனி ஒரு குறியீட்டின் மூலமும் குறிக்கும் முறைமை தென் இந்தியாவில் இருந்தே தோன்றியிருக்கும்.

    எட்டாவதாக நாம் வேறெந்த எண் முறையிலும் இல்லாது தமிழ் எண் முறையில் மட்டும் காணப்படும் இடபெறுமான (place value) எண்ணக்கருவுக்கான அடிப்படையை காணலாம். கூட்டலின் இலகுவாக்கம் பெருக்கல், கழித்தலின் இலகுவாக்கம் பிரித்தல் என்பனவற்றுக்கமைய தமிழ் எண் முறைமையால் மாத்திரமே இடப்பெருமானத்தினதும் பூச்சியத்தினதும் பயன்பாடு இன்றி எண்களை பெருக்கவும் பிரிக்கவும் முடியும். கீழே தரப்பட்ட பெருக்கல் மற்றும் பிரித்தல் உதாரண விளக்கத்தை பார்க்க.

    மேற்கூறிய உதாரண விளக்கப்படி உலகிலுள்ள எண் குறியீடுகளை கருத்தில் கொண்டால் கிரேக்க, அரேபிய, எபிரேய, சீன, சமஸ்கிருத, மற்றும் சிங்கள எண்களில் 10 இன் மடங்குகளுக்கு (10, 20, 30, …) தனித்தனி குறியீடுகள் இருந்து வந்துள்ளமையால் அவற்றில் இருந்து நவீன எண்கள் தோன்றியிருக்க முடியாது. பத்தின் மடங்குகளுக்கு குறியீடுகள் தனித்தனியாக அமையாது. பத்தின் வலுக்களுக்கு (10, 100, 1000 …) மாத்திரம் குறியீடுகளை உடையவை எகிப்திய, தமிழ் எண்கள் என்றாலும் எகிப்திய எண்களில் பத்தின் மடங்குகளை குறிப்பது நவீன எண்களுக்கு ஒத்ததாக இல்லை. உதாரணமாக 30 ஐக் குறிக்க எகிப்தில் 10+10+10 என பத்திற்குரிய குறியீடு 3 தடவை இடப்படும். ஆனால் தமிழில் நவீன எண் முறையைப்போல் 3 x 10 எனும் கருத்தில் 3 இற்குரிய குறியீடும் 10 இற்குரிய குறியீடும் இடப்படும். ஆதலால் நவீன எண்களுக்கு உரிய முக்கிய பண்புகளான

    1) ஒன்பது அடிப்படை எண்களை மட்டும் கொண்டிருத்தல்,
    2) பத்தின் வலுக்களில் (10, 100, 1000) எண் பெறுமானம் அதிகரித்தல்,
    3) இடப்பெறுமான (place value) எண்ணத்தை வெளிக்கொணரக்கூடிய எண் முறை அமைந்திருத்தல்,

    ஆகிய மூன்று பண்புகளும் ஒருங்கே தமிழ் தவிர்ந்த வேறு எந்த முறையிலும் காணப்படவில்லை.

    பூச்சிய பயன்பாடு இந்தியாவில் கி.பி. 876 ஆம் ஆண்டுக்குரிய சாசனம் ஒன்றில் முதன்முதலில் அறியப்பட்டதாக கூறப்பட்டுள்ளது.

    இறுதியில் ஒன்பதாவதாக நாம் நவீன எண் வடிவங்களையும் தமிழ் எண் வடிவங்களையும் பார்க்கலாம். கடினமான குறியீடுகள் சிலவேளைகளில் இலகுவாக்கப்படுவது இயல்பு. அவ்வகையில் தமிழ் எண்களும் இலகுவாக்கப்படிருக்கலாம். அத்தோடு சிலவேளைகளில் குறியீடுகள் தாமாகவே காலப்போக்கில் மாறிவருவதும் உண்டு. இன்றைய 2, 5, 7 என்பன வியக்கத்தக்க வகையில் தமிழ் எண் குறியீடுகளான ௨, ௫, ௭ என்பவற்றை முறையே பிரதிபலிக்கன்றன. மற்றைய எண்களில் 3, 4, 8 போன்றவையும் ௩, ௪, ௮ என்பவற்றை முறையே ஒத்துள்ளன. எண்கள் 1, 6, 9 (௧, ௬, ௯) போன்றவை மட்டுமே அதிக அளவில் முரணாக உள்ளன. அரேபியர் எண்களை இலகுவாக்கியமையால் அவர்கள் தமது 1 எனும் குறியீட்டை ௧ வுக்கு பதிலாக அமைத்திருக்கலாம். அத்துடன் ௬ மற்றும் ௯ குறியீடுகளில் 9 இற்கான அமைப்பு உண்டு. தஞ்சாவூர் பெரிய கோவிலில் பொறிக்கப்பட்ட தமிழ் எழுத்துக்கள் 1000 வருடம்களாக மாற்றமடையவில்லை என கூறப்படுகிறது. ஆதலால் பூச்சிய பெறுமானம் உருவாக்கப்பட்ட காலத்தில் தமிழ் எண் குறியீடுகள் மேட்காட்டியவாறே அமைத்திருக்கலாம்.

    ஆதலால் நவீன எண்களை இந்து-அராபிய எண்கள் என்பதை காட்டிலும் தமிழ்-அராபிய எண்கள் என்பதே சாலப்பொருந்தும்.

    மேலும் தமிழ் எண்களின் பயன்பாடு தமிழ் கவிகளில் மிக உயரிய மட்டத்தில் இருந்துள்ளது. உதாரணமாக காக்கை பாடினியார் ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவை காண சூத்திரம் ஒன்றை கொடுத்துள்ளார். அச்சூத்திரம் சொல்கிறது:

    “வட்டத்தரை கொண்டு விடத்தரை தாக்கின் சட்டெனத் தெரியும் குழி”

    இச் சூத்திரப்படி பருதியின் அரைப்பங்கால் (2Πr x 1/2)  விடத்தின் அரைப்பங்கை (2r x 1/2) பெருக்கினால் (தாக்கின்) வட்டத்தின் பரப்பளவு (குழி) பெறப்படும்.

    எனவே பண்டைய தமிழரே உலகிற்கு இன்றைய நவீன எண் முறையை (decimal number system) வழங்கியிருக்கலாம்.